定义若抛物线 $y=a x^2+b x+c(a \neq 0)$ 与直线有两个交点，则称抛物线为直线的"双幸运曲线"，其交点为该直线的"幸运点".
(1)已知直线解析式为 $y=x-1$, 下列抛物线为该直线的"双幸运曲线"的是 $\qquad$ ；（填序号）
① $y=x^2+1$ ；
② $y=x^2+x-2$;
③ $y=x^2-x$;
(2)如图, 已知直线 $l: y=x-4$, 抛物线 $y=-x^2-3 x$ 为直线 $l$ 的"双幸运曲线", "幸运点"分别为 $A 、 B$, 在直线 $l$ 上方抛物线部分是否存在点 $P$ 使 $\triangle P A B$ 面积最大, 若存在, 请求出面积的最大值和点 $P$ 坐标, 若不存在,请说明理由；
(3)已知 $x$ 轴的"双幸运曲线" $y=a x^2+b x+c(a>b>0)$ 经过点 $(1,3),(0,-2)$, 在 $x$ 轴的"幸运点"分别为 $M 、 N$, 试求 $M N$ 的取值范围.