题号:1784    题型:填空题    来源:2010年全国硕士研究生招生考试试题
设总体 $X$ 的概率分布为

其中参数 $\theta \in(0,1)$ 末知. 以 $N_{i}$ 表示来自总体 $X$ 的简单随机样本 (样本容量为 $n$ ) 中等于 $i$ 的 个数 $(i=1,2,3)$. 试求常数 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$, 使 $T=\sum_{i=1}^{3} a_{i} N_{i}$ 为 $\theta$ 的无偏估计量, 并求 $T$ 的方差.
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