设 $\boldsymbol{A}$ 为 3 阶矩阵，交换 $\boldsymbol{A}$ 的第二行和第三行, 再将第二列的 -1 倍加到第一列，得到矩阵 $\left(\begin{array}{ccc}-2 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0\end{array}\right)$ ，则 $A^{-1}$的迹 $\operatorname{tr}\left(A^{-1}\right)=$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$