题号:1770    题型:单选题    来源:2010年全国硕士研究生招生考试试题
设 $f_{1}(x)$ 为标准正态分布的概率密度, $f_{2}(x)$ 为 $[-1,3]$ 上均匀分布的概率密度, 若
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
a f_{1}(x), & x \leqslant 0, \\
b f_{2}(x), & x > 0
\end{array}(a > 0, b > 0)\right.
$$
为概率密度, 则 $a, b$ 应满足( )
$A.$ $2 a+3 b=4$. $B.$ $3 a+2 b=4$. $C.$ $a+b=1$. $D.$ $a+b=2$.
0 条评论 分享 0 人点赞 收藏 ​ ​ 3 次查看 我来讲解
答案:
A

解析:

解 由于 $f_{1}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \mathrm{e}^{-\frac{x^{2}}{2}}$,
$$
f_{2}(x)= \begin{cases}\frac{1}{4}, & 1 \leqslant x \leqslant 3, \\ 0, & \text { 其他. }\end{cases}
$$
故 $\int f(x) \mathrm{d} x=a \int_{-\infty}^{0} f_{1}(x) \mathrm{d} x+b \int_{0}^{+\infty} f_{2}(x) \mathrm{d} x=a \times \frac{1}{2}+b \int_{0}^{3} \frac{1}{4} \mathrm{~d} x=\frac{a}{2}+\frac{3}{4} b=1$. 可得 $2 a+3 b=4$, 故应选 A.
①因本站题量较多,无法仔细核对每一个试题,如果试题有误,请点击 编辑进行更正。
②如果您有更好的解答,可以点击 我要评论进行评论。
③如果您想挑战您的朋友,点击 我要分享 下载题目图片发给好友。

关闭