设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自均值为 $\theta$ 的指数分布的简单随机样本， $Y_1, Y_2, \cdots, Y_m$ 为来自均值为 $2 \theta$ 的指数分布总体的简单随机样本，且两样本相互独立，其中 $\theta(\theta>0)$ 为未知参数. 利用样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n, Y_1, Y_2, \cdots, Y_m$ ，求 $\theta$ 的最大似然估计计量 $\hat{\theta}$ ，并求 $D(\hat{\theta})$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$