设随机变量 $(X, Y)$ 服从二维正态分布 $N\left(0,0 ; 1,4 ;-\frac{1}{2}\right)$ ，则下列随机变量中服从标准正态分布且与 $\boldsymbol{X}$ 独立的是
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}(X+Y)$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}(X-Y)$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}(X+Y)$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}(X-Y)$