设总体 $X$ 的概率密度为
$$
f\left(x, \sigma^2\right)= \begin{cases}\frac{A}{\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2 \sigma^2}} & , x \geq \mu, \\ 0, & x < \mu\end{cases}
$$

其中 $\mu$ 是已知参数， $\sigma>0$ 是未知参数， $A$ 是常数， $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本.
(1) 求 $\boldsymbol{A}$ ；
(2) 求 $\sigma^2$ 的最大似然估计量.