题号:1739    题型:解答题    来源:2009年全国硕士研究生招生考试试题
袋中有 1 个红球、 2 个黑球与 3 个白球. 现有放回地从袋中取两次, 每次取一个球. 以 $X, Y, Z$ 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.
(I) 求 $P\{X=1 \mid Z=0\}$;
(II) 求二维随机变量 $(X, Y)$ 的概率分布.
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答案:

( I ) $P\{X=1 \mid Z=0\}=\frac{P\{X=1, Z=0\}}{P\{Z=0\}}=\frac{C_{2}^{1} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}=\frac{4}{9}$.
(II) 由题意知 $X$ 与 $Y$ 的所有可能取值均为 $0,1,2$.
$(X, Y)$ 的概率分布为

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