(I) 证明拉格朗日中值定理: 若函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续,在 $(a, b)$ 内可导, 则存在 $\xi \in(a, b)$, 使得 $f(b)-f(a)=f^{\prime}(\xi)(b-a)$.
(II) ) 证明: 若函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续, 在 $(0, \delta)(\delta>0)$ 内可导, 且 $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f^{\prime}(x)=A$, 则 $f_{+}^{\prime}(0)$ 存 在, 且 $f_{+}^{\prime}(0)=A$.