设 $A$ 为三阶矩阵， $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 为线性无关向量组. 若
$$
\begin{aligned}
& A \alpha_1=\alpha_1+\alpha_2 ， A \alpha_2=\alpha_2+\alpha_3 ， A \alpha_3=\alpha_1+\alpha_3 ， \\
& \text { 则 }|A|=
\end{aligned}
$$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$