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试题 ID 16974
【所属试卷】
2014年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上连续，且 $f(x)$ 单调增加， $0 \leq g(x) \leq 1$ ，证明：
(1) $0 \leq \int_a^x g(t) \mathrm{d} t \leq x-a ， x \in[a, b]$;
(2) $\int_a^{a+\int_a^b g(t) \mathrm{d} t} f(x) \mathrm{d} x \leq \int_a^b f(x) g(x) \mathrm{d} x$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上连续，且 $f(x)$ 单调增加， $0 \leq g(x) \leq 1$ ，证明：<br>(1) $0 \leq \int_a^x g(t) \mathrm{d} t \leq x-a ， x \in[a, b]$;<br>(2) $\int_a^{a+\int_a^b g(t) \mathrm{d} t} f(x) \mathrm{d} x \leq \int_a^b f(x) g(x) \mathrm{d} x$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>