已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, a_n>0$ 且 $a_1 a_3=36, a_3$ $+a_4=9\left(a_1+a_2\right)$.
(1) 求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 若 $S_n+1=3^{b_n}$, 求数列 $\left\{b_n\right\}$ 及数列 $\left\{a_n b_n\right\}$的前 $n$ 项和 $T_n$;
(3) 设 $c_n=\frac{a_n}{\left(a_n+1\right)\left(a_{n+1}+1\right)}$, 求 $\left\{c_n\right\}$ 的前 $n$项和 $P_n$.