题号:1682    题型:解答题    来源:2008年全国硕士研究生招生考试试题
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{[\sin x-\sin (\sin x)] \sin x}{x^{4}}$.
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答案:
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\begin{aligned}
&\lim _{x \rightarrow 0} \frac{[\sin x-\sin (\sin x)] \sin x}{x^{4}} \\
&=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x-\sin (\sin x)}{x^{3}} \\
&=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos x-\cos (\sin x) \cos x}{3 x^{2}} \\
&=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (\sin x)}{3 x^{2}} \\
&=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{2} \sin ^{2} x}{3 x^{2}} \\
&=\frac{1}{6} .
\end{aligned}
$$
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