设椭圆 $\Gamma: \frac{x^2}{a^2}+y^2=1(a>1), \Gamma$ 的离心率是短轴长的 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ 倍, 直线 $l$ 交 $\Gamma$ 于 $A 、 B$ 两点, $C$ 是 $\Gamma$ 上
异于 $A 、 B$ 的一点, $O$ 是坐标原点.
（1）求椭圆 $\Gamma$ 的方程;
（2）若直线$l$过$\Gamma$的右焦点$F$，且$ \vec{CO}=\vec{OB}, \vec{CF} \cdot \vec{AB}=0$,求$S_{\triangle CBF}$ 的值
（3）设直线 $l$ 的方程为 $y=k x+m(k, m \in \mathrm{R})$ ，且 $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}=\overrightarrow{C O}$ ，求 $|\overrightarrow{A B}|$ 的取值范围.