题号:1678    题型:填空题    来源:2008年全国硕士研究生招生考试试题
已知幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_{n}(x+2)^{n}$ 在 $x=0$ 处收敛, 在 $x=-4$ 处发散, 则幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_{n}(x-3)^{n}$ 的收 敛域为
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答案:
$(1,5]$

解析:

由题意知 $\sum_{n=0}^{\infty} a_{n}(x+2)^{n}$ 的收玫域为 $(-4,0]$, 则 $\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的收玫域为 $(-2,2]$. 所以 $\sum_{n=0}^{\infty} a_{n}(x-3)^{n}$ 的收敛域为 $(1,5]$.
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