题号:1677    题型:填空题    来源:2008年全国硕士研究生招生考试试题
曲线 $\sin (x y)+\ln (y-x)=x$ 在点 $(0,1)$ 处的切线方程是
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答案:
$y=x+1$

解析:

设 $F(x, y)=\sin (x y)+\ln (y-x)-x$, 斜率
$$
k=-\frac{F_{x}}{F_{y}}=-\frac{y \cos (x y)+\frac{-1}{y-x}-1}{x \cos (x y)+\frac{1}{y-x}},
$$
在 $(0,1)$ 处, $k=1$, 所以切线方程为 $y-1=x$, 即 $y=x+1$.

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