【ID】1674 【题型】单选题 【类型】考研真题 【来源】2008年全国硕士研究生招生考试试题
设随机变量 $X, Y$ 独立同分布, 且 $X$ 的分布函数为 $F(x)$, 则 $Z=\max \{X, Y\}$ 的分布函数为 ( )
$A.$ $F^{2}(x)$. $B.$ $F(x) F(y)$. $C.$ $1-[1-F(x)]^{2}$. $D.$ $[1-F(x)][1-F(y)]$.
答案:
A

解析:


解 设 $Z$ 的分布函数为 $F_{Z}(x)$, 则
$$
F_{Z}(x)=P(Z \leqslant x)=P\{\max \{X, Y\} \leqslant x\}=P\{X \leqslant x, Y \leqslant x\} .
$$
由于 $X$ 与 $Y$ 独立同分布, 于是有
$$
F_{Z}(x)=P(X \leqslant x) P(Y \leqslant x)=F^{2}(x) .
$$

视频讲解

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