题号:1671    题型:单选题    来源:2008年全国硕士研究生招生考试试题
设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内单调有界, $\left\{x_{n}\right\}$ 为数列, 下列命题正确的是 $(\quad)$
$A.$ 若 $\left\{x_{n}\right\}$ 收敛,则 $\left\{f\left(x_{n}\right)\right\}$ 收敛. $B.$ 若 $\left\{x_{n}\right\}$ 单调, 则 $\left\{f\left(x_{n}\right)\right\}$ 收敛. $C.$ 若 $\left\{f\left(x_{n}\right)\right\}$ 收敛,则 $\left\{x_{n}\right\}$ 收敛. $D.$ 若 $\left\{f\left(x_{n}\right)\right\}$ 单调, 则 $\left\{x_{n}\right\}$ 收敛.
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答案:
B

解析:

若 $\left\{x_{n}\right\}$ 单调, 则由 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内单调有界知, $\left\{f\left(x_{n}\right)\right\}$ 单调有界, 因此 $\left\{f\left(x_{n}\right)\right\}$ 收敛.

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