题号:1669    题型:单选题    来源:2008年全国硕士研究生招生考试试题
函数 $f(x, y)=\arctan \frac{x}{y}$ 在点 $(0,1)$ 处的梯度等于 $(\quad)$
$A.$ $i$. $B.$ $-i$. $C.$ $j$. $D.$ $-j$.
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答案:
A

解析:

由 $f_{x}^{\prime}=\frac{\frac{1}{y}}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}=\frac{\frac{1}{y}}{\frac{x^{2}+y^{2}}{y^{2}}}=\frac{y}{x^{2}+y^{2}}$, 得 $\quad f_{x}^{\prime}(0,1)=\frac{1}{1}=1$.
由 $f_{y}^{\prime}=\frac{\frac{-x}{y^{2}}}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}=\frac{-x}{x^{2}+y^{2}}$, 得 $\quad f_{y}^{\prime}(0,1)=0$. 所以 $\operatorname{grad} f(0,1)=1 \times i+0 \times j=i$.
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