已知 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & a \\ 0 & a & -1\end{array}\right)$, 二次型
$$
f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x^T\left(A^T A\right) x
$$
的秩为 2
(1) 求实数 $a$ 的值;
(2) 求正交变换 $x=Q y$ 将 $f$ 化为标准形.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$