科数网
试题 ID 16613
【所属试卷】
2024年中国国家集训队第三套测试试卷(无答案)
对自然数 $n$, 记
$$
C_n=\frac{1}{n+1} \mathrm{C}_{2 n}^n=\frac{(2 n)!}{n!(n+1)!}
$$
是卡塔兰数. 求证：对任意自然数 $m$ ，均有
$$
\sum_{\substack{i+j+k=m \\ i, j, k \in \mathbb{N}}} C_{i+j} C_{j+k} C_{k+i}=\frac{3}{2 m+3} C_{2 m+1} .
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
答案与解析仅限VIP可见
解析：
答案与解析仅限VIP可见
对自然数 $n$, 记<br>$$<br>C_n=\frac{1}{n+1} \mathrm{C}_{2 n}^n=\frac{(2 n)!}{n!(n+1)!}<br>$$<br><br>是卡塔兰数. 求证：对任意自然数 $m$ ，均有<br>$$<br>\sum_{\substack{i+j+k=m \\ i, j, k \in \mathbb{N}}} C_{i+j} C_{j+k} C_{k+i}=\frac{3}{2 m+3} C_{2 m+1} .<br>$$ <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>