设总体 $X$ 的概率密度为
$$
f(x ; \theta)= \begin{cases}\frac{1}{2 \theta}, & 0 < x < \theta, \\ \frac{1}{2(1-\theta)}, & \theta \leqslant x < 1, \\ 0, & \text { 其他, }\end{cases}
$$
其中参数 $\theta(0 < \theta < 1)$ 末知, $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本, $\bar{X}$ 是样本均值.
(I) 求参数 $\theta$ 的矩估计量 $\hat{\theta}$;
(II) 判断 $4 \bar{X}^{2}$ 是否为 $\theta^{2}$ 的无偏估计量, 并说明理由.