题号:1637    题型:填空题    来源:2007年全国硕士研究生招生考试试题
在区间 $(0,1)$ 中随机地取两个数, 则这两个数之差的绝对值小于 $\frac{1}{2}$ 的概率为
0 条评论 分享 0 人点赞 收藏 ​ ​ 2 次查看 我来讲解
答案:
$\frac{3}{4}$

解析:

这是一个几何型概率的计算题. 设所取的两个数分别为 $x$ 和 $y$, 则 以 $x$ 为横坐标以 $y$ 为纵坐标的点 $(x, y)$ 随机地落在边长为 1 的正办形 内, 如右图所示.
设事件 $\Lambda$ 表示 “所取两数之差的绝对值小于 $\frac{1}{2}$ ”, 则样本空间 $\Omega=$ $\{(x, y): 0 < x < 1,0 < y < 1\}$; 事件 $A$ 的样本点集合为区域 $G$ 中所 有的点, 而 $G=\left\{(x, y): 0 < x < 1,0 < y < 1,|y-x| < \frac{1}{2}\right\}$. 区域 $\Omega$ 的面 积 $S_{\Omega}=1$,区域 $G$ 的面积 $S_{G}=S_{\Omega}-S_{G_{1}}-S_{G_{2}}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
因此 $P(A)=\frac{S_{G}}{S_{\Omega}}=\frac{3}{4}$.
①因本站题量较多,无法仔细核对每一个试题,如果试题有误,请点击 编辑进行更正。
②如果您有更好的解答,可以点击 我要评论进行评论。
③如果您想挑战您的朋友,点击 我要分享 下载题目图片发给好友。

关闭