题号:1636    题型:填空题    来源:2007年全国硕士研究生招生考试试题
设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{llll}0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right)$, 则 $\boldsymbol{A}^{3}$ 的秩为
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答案:
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解析:

因为 $\boldsymbol{A}^{2}=\left[\begin{array}{llll}0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$,
$\boldsymbol{A}^{3}=\left[\begin{array}{llll}0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$ 可知秩 $r\left(\boldsymbol{A}^{3}\right)=1$.

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