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题号:16339 题型:解答题 来源:2010年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设函数 $f(x)$ 在 $[0,3]$ 上连续，在 $(0,3)$ 内存在二阶导数，且 $2 f(0)=\int_0^2 f(x) \mathrm{d} x=f(2)+f(3)$.
(1)证明：存在 $\eta \in(0,2)$ ，使得 $f(\eta)=f(0)$.
(2)证明: 存在 $\xi \in(0,3)$ ，使得 $f^{\prime \prime}(\xi)=0$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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