题号:1633    题型:填空题    来源:2007年全国硕士研究生招生考试试题
设 $f(u, v)$ 为二元可微函数, $z=f\left(x^{y}, y^{x}\right)$, 则 $\frac{\partial z}{\partial x}=$
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答案:
$y x^{y-1} f_{1}^{\prime}+y^{x} \ln y f_{2}^{\prime}$

解析:

由多元复合函数求导法则, 有
$$
\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u} \frac{\partial}{\partial x}\left(x^{y}\right)+\frac{\partial f}{\partial v} \frac{\partial}{\partial x}\left(y^{x}\right)=y x^{y-1} f_{1}^{\prime}+y^{x} \ln y f_{2}^{\prime} .
$$
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