题号:1622    题型:单选题    来源:2007年全国硕士研究生招生考试试题
当 $x \rightarrow 0^{+}$时, 与 $\sqrt{x}$ 等价的无穷小量是
$A.$ $1-\mathrm{e}^{\sqrt{x}}$ $B.$ $\ln \frac{1+x}{1-\sqrt{x}}$ $C.$ $\sqrt{1+\sqrt{x}}-1$ $D.$ $1-\cos \sqrt{x}$
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答案:
B

解析:

当 $x \rightarrow 0^{+}$时,
$\ln \frac{1+x}{1-\sqrt{x}}=\ln \left[1+\left(\frac{1+x}{1-\sqrt{x}}-1\right)\right]=\ln \left(1+\frac{x+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right) \sim \frac{x+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}} \sim \sqrt{x}$. 故应选 B.
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