某省为调査北部城镇 2021 年国民生产总值, 抽取了 20 个城镇进行分析, 得到样本数据 $\left(x_{i}, y_{i}\right)(i=1,2$,
$\cdots, 20$ ), 其中 $x_{i}$ 和 $y_{i}$ 分别表示第 $\mathrm{i}$ 个城镇的人口 (单位: 万人) 和该城镇 2021 年国民生产总值（单位: 亿 元), 计算得 $\sum_{i=1}^{20} x_{i}=100, \sum_{i=1}^{20} y_{i}=800, \sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}=70, \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}=280, \sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)=120$.
(1) 请用相关系数 $r$ 判断该组数据中 $y$ 与 $x$ 之间线性相关关系的强弱 (若 $|r| \in[0.75,1]$, 相关性较强; 若
$|r| \in[0.30,0.75)$, 相关性一般; 若 $r \in[-0.25,0.25]$, 相关性较弱);
(2) 求 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程;
(3) 若该省北部某城镇 2021 年的人口约为 5 万人, 根据（2）中的线性回归方程估计该城镇 2021 年的国 民生产总值.
参考公式: 相关系数 $r=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$, 对于一组具有线性相关关系的数据 $\left(x_{i}, y_{i}\right)(i=1,2, \cdots, n)$, 其回归直线 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
$$
\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}, \quad \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}
$$