设函数 $y=f(x)$ 的定义域 $D \subseteq \mathrm{R}$, 若对任意 $x \in D$ ，均有 $f(-x) \neq-f(x)$ 成立，则称 $y=f(x)$ 为“无奇”函数.
(1)判断函数 ① $f(x)=x^2$ 和 ② $g(x)=\lg \frac{2-x}{1+x}$ 是否为“无奇”函数，说明理由；
(2) 若函数 $h(x)=3 x^3-2 x^2+x+a$ 是定义在 $[-1,2]$ 上的 “无奇”函数，求实数 $a$ 的取值范围；
(3) 若函数 $r(x)=\frac{1}{2^{x+1}+1}+m$ 是 “无奇”函数，求实数 $m$ 的取值范围.