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试题 ID 15993
【所属试卷】
复旦大学数学科学院2015-2016年《高等数学》第一学期期末考试试卷A卷
证明: $\int_0^1\left(1+\sin \frac{\pi}{2} x\right)^n \mathrm{~d} x>\frac{2^{n+1}-1}{n+1} \quad(n=1,2, \cdots)$;
(2) 求极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\int_0^1\left(1+\sin \frac{\pi}{2} x\right)^n \mathrm{~d} x\right]^{\frac{1}{n}}$ 。
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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证明: $\int_0^1\left(1+\sin \frac{\pi}{2} x\right)^n \mathrm{~d} x>\frac{2^{n+1}-1}{n+1} \quad(n=1,2, \cdots)$;<br>(2) 求极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\int_0^1\left(1+\sin \frac{\pi}{2} x\right)^n \mathrm{~d} x\right]^{\frac{1}{n}}$ 。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>