设函数 $f(x), g(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，在 $(a, b)$ 上内二阶可导且存在相等的最大值，又 $f(a)=g(a) ， f(b)=g(b)$ ，证明:
(1) 存在 $\eta \in(a, b)$ ，使得 $f(\eta)=g(\eta)$ ；
(2) 存在 $\xi \in(a, b)$ ，使得 $f^{\prime \prime}(\xi)=g^{\prime \prime}(\xi)$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$