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题号:15889    题型:解答题    来源:2007年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)
设 3 阶对称矩阵 A 的特征值 λ1=1,λ2=−2,λ3=−2 ，且 α1=(1,−1,1)T 是 A 的属于 λ1 的一个特征向量，记
B=A5−4A3+E,

其中 E 为 3 阶单位矩阵.
(1) 验证 α1 是矩阵 B 的特征向量，并求 B 的全部特征值与特征向量;
(2) 求矩阵 B.
答案与解析：
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