设总体 $X$ 的概率密度为
$$
f(x ; \theta)= \begin{cases}\frac{1}{2 \theta}, & 0 < x < \theta \\ \frac{1}{2(1-\theta)}, & \theta \leq x < 1 \\ 0, & \text { 其他 }\end{cases}
$$

其中参数 $\theta(0 < \theta < 1)$ 未知， $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$的简单随机样本， $\bar{X}$ 是样本均值.
(1) 求参数 $\boldsymbol{\theta}$ 的矩估计量 $\hat{\theta}$;
(2) 判断 $4 \bar{X}^2$ 是否为 $\theta^2$ 的无偏估计量，并说明理由.