设幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内收敛，其和函数 $y(x)$ 满足 $y^{\prime \prime}-2 x y^{\prime}-4 y=0, y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=1$.
(1) 证明: $a_{n+2}=\frac{2}{n+1} a_n, n=1,2, \cdots$
(2) 求 $y(x)$ 的表达式.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$