设 $X_1, X_2, \cdots, X_n(n>2)$ 为来自总体 $N(0,1)$ 的简单随机样本， $\bar{X}$ 为样本均值，记 $Y_i=X_i-\bar{X}, i=1,2, \cdots, n$. 求:
(1) $Y_i$ 的方差 $D Y_i, i=1,2, \cdots, n$ ；
(2) $Y_1$ 与 $Y_n$ 的协方差 $\operatorname{Cov}\left(Y_1, Y_n\right)$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$