已知非齐次线性方程组
$$
\left\{\begin{array}{l}
x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=-1, \\
4 x_{1}+3 x_{2}+5 x_{3}-x_{4}=-1, \text { 有 } 3 \text { 个线性无关的解. } \\
a x_{1}+x_{2}+3 x_{3}+b x_{4}=1
\end{array}\right.
$$
(I ) 证明方程组系数矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的秩 $r(\boldsymbol{A})=2$;
(II) 求 $a, b$ 的值及方程组的通解.