题号:1570 题型:解答题 来源:2006年全国硕士研究生招生考试试题
设在上半平面 $D=\{(x, y) \mid y>0\}$ 内, 函数 $f(x, y)$ 具有连续偏导数, 且对任意的 $t>0$ 都有$$
f(t x, t y)=t^{-2} f(x, y) .
$$
证明: 对 $D$ 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线 $L$, 都有 $\oint_{L} y f(x, y) \mathrm{d} x-x f(x, y) \mathrm{d} y=0$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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