设 $F(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{2 x}, x \leq 0 \\ e^{-2 x}, x>0\end{array}\right.$ ，S 表示夹在 $x$ 轴与曲线 $y=F(x)$ 之间的面积. 对任何 $t>0, S_1(t)$ 表示矩形 $-t \leq x \leq t, 0 \leq y \leq F(t)$ 的面积. 求
(1) $S(t)=S-S_1(t)$ 的表达式；
(2) $S(t)$ 的最小值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$