题号:1550    题型:填空题    来源:2006年全国硕士研究生招生考试试题
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \ln (1+x)}{1-\cos x}=$
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答案:
2

解析:

由等价无穷小替换, $x \rightarrow 0$ 时, $\ln (1+x) \sim x, 1-\cos x \sim \frac{1}{2} x^{2}$,
$$
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \ln (1+x)}{1-\cos x}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}}{\frac{1}{2} x^{2}}=2
$$
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