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题号:15480 题型:解答题 来源:2002年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
设函数
f
(
x
)
在
(
−
∞
,
+
∞
)
内具有一阶连续导数，
L
是上半平面
(
y
>
0
)
内的有向分段光滑曲线，其起点为
(
a
,
b
)
，终点为
(
c
,
d
)
，记
I
=
∫
L
1
y
[
1
+
y
2
f
(
x
y
)
]
d
x
+
x
y
2
[
y
2
f
(
x
y
)
−
1
]
d
y
.
（1）证明曲线积分
I
与路径
L
无关；
（2）当
a
b
=
c
d
时，求
I
的值.
A.
B.
C.
D.
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