科数网
试题 ID 15318
【所属试卷】
1999年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导， $f(0)=f(1)=0, f\left(\frac{1}{2}\right)=1$ ，试证:
(1) 存在 $\eta \in\left(\frac{1}{2}, 1\right)$ ，使 $f(\eta)=\eta$ ；
(2) 对任意实数 $\lambda$ ，必存在 $\xi \in(0, \eta)$ ，使得
$$
f^{\prime}(\xi)-\lambda[f(\xi)-\xi]=1
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
答案与解析仅限VIP可见
解析：
答案与解析仅限VIP可见
设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导， $f(0)=f(1)=0, f\left(\frac{1}{2}\right)=1$ ，试证:<br>(1) 存在 $\eta \in\left(\frac{1}{2}, 1\right)$ ，使 $f(\eta)=\eta$ ；<br>(2) 对任意实数 $\lambda$ ，必存在 $\xi \in(0, \eta)$ ，使得<br>$$<br>f^{\prime}(\xi)-\lambda[f(\xi)-\xi]=1<br>$$ <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>