如图, 己知点 $F(1,0)$ 为抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$, 点 $F$ 为焦点, 过点 $F$ 的直线交抛物线于 $A 、 B$ 两点, 点 $C$ 在抛物线上, 使得 $\triangle A B C$ 的重心 $G$ 在 $x$ 轴上, 直 线 $A C$ 交 $x$ 轴于点 $Q$, 且 $Q$ 在点 $F$ 右侧. 记 $\triangle A F G, \triangle C Q G$ 的面积为 $S_{1}, S_{2}$.
(1) 求 $p$ 的值及抛物线的标准方程;
(2) 求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最小值及此时点 $G$ 的坐标.