如图, 已知三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$, 平面 $A_{1} A C C_{1} C \perp$ 平面 $A B C, \angle A B C=90^{\circ}, \angle B A C=30^{\circ}, A_{1} A=A_{1} C=A C, E, F$ 分别是 $A C, A_{1} B_{1}$ 的中点.
(1) 证明: $E F \perp B C$;
(2) 求直线 $E F$ 与平面 $A_{1} B C$ 所成角的余弦值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$