设 $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}(n>2)$ 为来自总体 $N(0,1)$ 的简单随机样本, $\bar{X}$ 为样本均值, 记 $Y_{i}=X_{i}-\bar{X}$, $i=1,2, \cdots, n$.
求: ( I ) $Y_{i}$ 的方差 $D\left(Y_{i}\right), i=1,2, \cdots, n$;
(II ) $Y_{1}$ 与 $Y_{n}$ 的协方差 $\operatorname{Cov}\left(Y_{1}, Y_{n}\right)$.