题号:1455    题型:填空题    来源:2005年全国硕士研究生招生考试试题
从数 $1,2,3,4$ 中任取一个数, 记为 $X$, 再从 $1, \cdots, X$ 中任取一个数, 记为 $Y$, 则 $P\{Y=2\}=$
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答案:
$\frac{13}{48}$

解析:

本题涉及两次试验, 想到用全概率公式, 第一次试验的各种结果即为完备事件组 $P\{Y=2\}=P\{X=1\} P\{Y=2 \mid X=1\}+P\{X=2\} P\{Y=2 \mid X=2\}+P\{X=3\} P\{Y=$ $2 \mid X=3\}+P\{X=4\} P\{Y=2 \mid X=4\}=\frac{1}{4} \times\left(0+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)=\frac{13}{48}$.
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