题号:1454    题型:填空题    来源:2005年全国硕士研究生招生考试试题
类型:考研真题
设 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}$ 均为 3 维列向量, 记矩阵
$$
\boldsymbol{A}=\left(\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}\right), \boldsymbol{B}=\left(\boldsymbol{\alpha}_{1}+\boldsymbol{\alpha}_{2}+\boldsymbol{\alpha}_{3}, \boldsymbol{\alpha}_{1}+2 \boldsymbol{\alpha}_{2}+4 \boldsymbol{\alpha}_{3}, \boldsymbol{\alpha}_{1}+3 \boldsymbol{\alpha}_{2}+9 \boldsymbol{\alpha}_{3}\right) \text {. }
$$
如果 $|\boldsymbol{A}|=1$, 那么 $|\boldsymbol{B}|=$
编辑试题 我来讲解
答案:
2

解析:

由题意知
$$
\boldsymbol{B}=\left[\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}\right]\left[\begin{array}{lll}
1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & 3 \\
1 & 4 & 9
\end{array}\right]=\boldsymbol{A} \boldsymbol{C} \text {, 其中 } \boldsymbol{C}=\left[\begin{array}{lll}
1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & 3 \\
1 & 4 & 9
\end{array}\right]
$$
等式两端同时取行列式得
$$
|\boldsymbol{B}|=|\boldsymbol{A}| \cdot|\boldsymbol{C}| \text {, 而 }|\boldsymbol{C}|=2 \text {, 所以 }|\boldsymbol{B}|=2 \text {. }
$$

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