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题号:14448 题型:解答题 来源:2023-2024 学年高二数学下学期期末模拟卷（新题型）
已知集合
A
中含有三个元素
x
,
y
,
z
, 同时满足 ①
x
<
y
<
z
; ②
x
+
y
>
z
; ③
x
+
y
+
z
为偶数, 那么称集合
A
具有性质
P
. 已知集合
S
n
=
{
1
,
2
,
3
,
⋯
,
2
n
}
(
n
∈
N
∗
,
n
≥
4
)
, 对于集合
S
n
的非空子集
B
, 若
S
n
中存在三个互不相同的元素
a
,
b
,
c
, 使得
a
+
b
,
b
+
c
,
c
+
a
均属于
B
, 则称集合
B
是集合
S
n
的“期待子集”.
(1) 试判断集合
A
=
{
1
,
2
,
3
,
5
,
7
,
9
}
是否具有性质
P
, 并说明理由;
(2) 若集合
B
=
{
3
,
4
,
a
}
具有性质
P
, 证明: 集合
B
是集合
S
4
的“期待子集”;
(3) 证明：集合
M
具有性质
P
的充要条件是集合
M
是集合
S
n
的“期待子集”.
A.
B.
C.
D.
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