（1）假设有一枚硬币，投掷得到正面的概率为 $1 / 3$ 。独立地投掷该硬币 $n$ 次, 记 $X_n$ 为其中得到正面的次数。试求 $X_n$ 为偶数的概率在 $n$ 趋于无穷时的极限, 即:
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} P\left(X_n \text { 为偶数 }\right)
$$
（2）某人在过年期间参加了集五福活动，在这项活动中此人每扫描一次福字，可以随机地得到五张福卡中的一张。假设其每次扫福得到五福之一的概率固定, 分别为 $p_i \in$ $(0,1), i=1,2, \cdots, 5\left(\sum_{i=1}^5 p_i=1\right)$, 并假设其每次扫描得到的结果相互独立。在进行了 $n$ 次扫福之后, 记 $X_n^{(i)}, i=1,2, \cdots, 5$ 为其得到每种福卡的张数。试求以下极限
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\lim _{n \rightarrow \infty} P\left(X_{2 n}^{(i)}, i=1,2, \cdots, 5 \text { 全部为偶数 }\right)
$$