题号:1411    题型:单选题    来源:2004年全国硕士研究生招生考试试题
设 $\boldsymbol{A}$ 是 3 阶方阵, 将 $\boldsymbol{A}$ 的第 1 列与第 2 列交换得 $\boldsymbol{B}$, 再把 $\boldsymbol{B}$ 的第 2 列加到第 3 列得 $\boldsymbol{C}$, 则满足 $A Q=C$ 的可逆矩阵 $Q$ 为 ( )
$A.$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$. $B.$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$. $C.$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right)$. $D.$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$.
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答案:
D

解析:

】由题设, 将 $A$ 的第 1 列与第 2 列交换, 即
$$
A E_{12}=A\left[\begin{array}{lll}
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}\right]=B,
$$
将 $B$ 的第 2 列加到第 3 列, 即
$$
B\left[\begin{array}{lll}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1
\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{lll}
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1
\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{lll}
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}\right]=A Q
$$
故 $Q=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$, 应选(D).
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