设 $m$ 为正整数, 数列 $a_1, a_2, \ldots, a_{4 m+2}$ 是公差不为 0 的等差数列, 若从中删去两项 $a_i$ 和 $a_j(i < j)$ 后剩余的 $4 m$ 项可被平均分为 $m$ 组, 且每组的 4 个数都能构成等差数列, 则称数列 $a_1, a_2, \ldots, a_{4 m+2}$ 是 $(i, j)--$ 可分数列.
(1) 写出所有的 $(i < j), 1 \leq i < j \leq 6$, 使数列 $a_1, a_2, \ldots, a_6$ 是 $(i < j)--$ 可分数列:
(2) 当 $m \geq 3$ 时, 证明: 数列 $a_1, a_2, \ldots, a_{4 m+2}$ 是 $(2,13)--$ 可分数列:
(3) 从 $1,2, \ldots, 4 m+2$ 中一次任取两个数 $i$ 和 $j(i < j)$ 记数列 $a_1, a_2, \ldots, a_{4 m+2}$ 是 $(i < j)--$ 可分数列的概率为 $P_m$, 证明:
$$
P_m>\frac{1}{8} \text {. }
$$